慎思增长与复利 · 树干

复利效应

Compounding · 也叫复利、复利原理、滚雪球效应

收益再生收益，开头慢得让人想放弃，时间够长就会越滚越快

来自：数学与概率深入也用于：笃行

雪球滚下斜坡：每滚一圈外面新粘一层金色的雪，雪球越大一圈粘得越厚，所以越滚越大

记住它复利靠时间，最怕被打断。

2故事

今 1790 · 美国波士顿、费城

富兰克林留给两座城市的钱

1790 年，美国开国元勋富兰克林去世。他在遗嘱里给波士顿和费城各留了 1000 英镑，要求把钱借给年轻的手艺人去创业，收回的利息再滚进本金，一滚就是两百年。两座城市拿到的钱一样多，时间一样长。不同的是：两百年里，费城中途几次从这笔钱里取钱，去办城里的公共事务；波士顿取得少，大部分一直放着让它滚。

到 1990 年两百年期满，你猜两份钱会差多少？

先说说你的判断，再看后来发生了什么。

3讲清

普通的增长是加法：每年都多出同样一份。复利是「利滚利」：今年多出来的那份，明年也开始帮你生钱。

一个最小例子：100 元，每年涨 10%。第一年多 10 元，变 110；第二年是 110 的 10%，多 11 元；第三年多 12.1 元。每年都比上一年多一点。拉长时间，差别就吓人了：10 年后约 259 元，25 年后约 1083 元，50 年后约 11739 元。后面 25 年长出来的，是前面 25 年的十倍还多。

复利有两个条件：收益要放回去，时间要够长。所以前期它慢得像什么都没发生，很多人就在这时放弃了。它也有反方向：欠债的利息、坏习惯，也会利滚利地变大。

记住它：让收益回到本金里，然后别打断它。

本金: 一开始投进去的那部分
指数增长: 每一轮都按比例变大，越往后长得越快

4试一试

换一个情境，看你能不能认出它。答错一次会给提示，可以再答一次。

第 1 题
你在学一门外语，每天记 5 个新词，并且每周把学过的都复习一遍，再用它们读更难的文章。一位同事也每天记 5 个，但记完就不管了。
一年后谁更可能「越学越快」？
第 2 题
一个人用信用卡买了东西，每个月只还最低还款额，没还的部分按月计息，利息也算进欠款里。几年后他发现欠的钱比当初买东西的价格多了很多。
这是怎么回事？
第 3 题
一个人存钱投资了三年，账户涨得很慢，他觉得「复利是骗人的」，于是把钱全部取出来花掉了。
从复利来看，他最大的问题是？

5例子

古传说
棋盘上的米粒
传说一位国王和智者下棋，智者赢了，只要米：第一格放 1 粒，第二格 2 粒，第三格 4 粒，每格都翻一倍。国王觉得这太便宜，一口答应。可算到第 64 格，总数超过一千八百亿亿粒，大约是全世界一年产米量的 2000 倍。每次只是翻一倍，翻够次数就大得惊人。
底稿：站内资料库
今 20—21世纪
芒格的知识复利
投资家芒格一辈子大部分时间都在读书，孩子们开玩笑说他是「长了两条腿的书」。他相信知识也会复利：你懂得越多，新学的东西能和旧知识连起来的地方就越多，理解得就越快。他把心理学、物理、生物里的道理串起来用，成了他判断事情的独门本事。
底稿：站内资料库

我的例子

找一件你在做的、会「让下一次更容易」的事（学一门手艺、写东西、维护人脉）。它的收益是怎么回到本金里的？什么会打断它？

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AI 会看三件事：是不是这个模型在起作用、具体到人和事了吗、说出「所以」了吗。通过，并且识别题全对，就算掌握。

6再深一层机制细节、什么时候不适用、常见误用、进阶案例与出处

机制

复利公式： $A = P (1 + r)^{n}$ P 是本金，r 是每期增长率，n 是期数。n 在指数上，所以时间是最被低估的变量。粗算翻倍用「72 法则」：翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年增长率（%），比如 10% 约 7.2 年翻倍。复利对大亏极其敏感：亏 50% 要再涨 100% 才能回本，所以避免归零比追求高回报更重要。

什么时候不适用

短期就要用的钱，复利来不及发挥，反而承受不起波动。很多技能和生意都会撞上天花板，增长会变慢甚至停下，没有东西能永远指数增长。方向选错时，坚持只会把错误放大。扣掉通胀、税和费用后，真实增速可能只剩名义数字的一半，按名义数字做计划会高估。

常见误用

把「复利」当成坚持任何事的口号，不检查收益是不是真的回到了本金；或只盯着高回报率，忽略了一次大亏就能把多年复利清零。传说爱因斯坦称复利为「世界第八大奇迹」，这句话没有可靠出处。

进阶案例

如果巴菲特 30 岁才开始

作家摩根·豪泽尔在《金钱心理学》里推算：如果巴菲特 30 岁才开始投资、保持同样的回报率、60 岁退休，他的身家大约是 1190 万美元，而不是 1200 亿。差距来自那几十年，来自复利曲线尾部最陡的一段。

底稿：站内资料库

原始出处与延伸阅读

mungermodels：复利效应 · library/mungermodels/compound-interest.md
思维模型 Wiki：复利 · library/web_zh/qiaomu_mm/033-复利.md
ModelThinkers: Compounding

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